在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$Q$ 是 $C C_1$ 的中点，下列说法正确的是
A
若 $P$ 是线段 $A C_1$ 上的动点，则三棱锥 $P-B Q D$ 的体积为定值
B
三棱锥 $A_1-B Q D$ 外接球的半径为 $\frac{\sqrt{66}}{6}$
C
若 $A Q$ 与平面 $A C$ ，平面 $A D_1$ ，平面 $A B_1$ 所成的角分别为 $\theta_i(i=1,2,3)$ ，则 $\sum_{i=1}^3 \cos ^2 \theta_i=2$
D
若平面 $A B Q$ 与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为 $\theta_i(i=1, \cdots, 6)$ ，则 $\sum_{i=1}^6 \sin ^2 \theta_i=4$
E
F