随着＂双十一购物节＂的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共 3 张，分别可以再店内无门槛优惠 10 元， 20 元和 30 元，每人每天可抽 1 张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取．若某天抽奖金额少于 20 元，则下一天可无放回地抽 2 张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取．
（1）求第二天获得优惠金额的数学期望；
（2）记＂第 $i$ 天抽取 1 张奖券＂的概率为 $P_i$ ，写出 $P_i$ 与 $P_{i+1}$ 的关系式并求出 $P_i$ ．