设 $A$ 为 3 阶矩阵， $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 是线性无关的 3 维列向量，且满足

$$
A \alpha _1= \alpha _1+ \alpha _2+ \alpha _3, \quad A \alpha _2=2 \alpha _2+ \alpha _3, \quad A \alpha _3=2 \alpha _2+3 \alpha _3 .
$$

（1）求矩阵 $B$ ，使得 $A \left[ \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3\right]=\left[ \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3\right] B$ ；
（2）求矩阵 $A$ 的特征值；
（3）求可逆矩阵 $P$ ，使得 $P ^{-1} A P$ 为对角矩阵．