用向前——向后数学归纳法证明：设 $0 < x_i \leqslant \frac{1}{2}, i=1,2, \ldots, n$ ，则

$$
\frac{\prod_{i=1}^n x_i}{\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^n} \leqslant \frac{\prod_{i=1}^n\left(1-x_i\right)}{\left[\sum_{i=1}^n\left(1-x_i\right)\right]^n}
$$

（这个不等式是由在美国数学界有重大影响的华裔数学家 Fan Ky 得到的．）