定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的＂特征三角形＂。如果两个椭圆的＂特征三角形＂相似，则称这两个椭圆是＂相似椭圆＂，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆 $C_1: \frac{x^2}{4}+y^2=1$ ．
（1）椭圆 $C_2: \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ ，判断 $C_2$ 与 $C_1$ 是否相似．如果相似，求出 $C_2$ 与 $C_1$ 的相似比；如果不相似，请说明理由。
（2）写出与椭圆 $C_1$ 相似且短半轴长为 $b$ ，焦点在 $x$ 轴上的椭圆 $C_b$ 的标准方程（用含 $b$ 的式子表示）．若在椭圆 $C_b$ 上存在两点 $M, N$ 关于直线 $y=x+1$ 对称，求实数 $b$ 的取值范围．