下列说法错误的是（ ）．
A
已知线性无关的向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m$ 能由 $\beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _n$ 线性表示，则存在某个向量 $\beta _i(1 \leqslant$ $i \leqslant n)$ ，使得 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _{n-1}, \beta _i$ 线性无关
B
已知向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m$ 的任意 $k$ 个向量均线性无关，且 $r\left( \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m\right)=k$ ，若 $l_1 \alpha _1+$ $l_2 \alpha _2+\cdots+l_m \alpha _m= 0$ ，则 $l_i(1 \leqslant i \leqslant m)$ 全为零或者至少有 $k+1$ 个系数不为零
C
任一矩阵 $A$ 中，位于线性无关行向量组与线性无关列向量组交叉处的子式一定不为零
D
向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m$ 中存在 $k$ 个向量可表示任一 $\alpha _i(1 \leqslant i \leqslant m)$ ，且表示法唯一，则向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m$ 的秩为 $k$
E
F