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试题 ID 24134
【所属试卷】
导数压轴题不等式证明习题精选
已知函数 $f(x)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x(x>0)$ ．
（1）证明：$f(x) < e$ ；
（2）讨论 $f(x)$ 的单调性，并证明：当 $n \in N ^*$ 时，$(2 n+1) \ln (n+1) < n \ln n+(n+1) \ln (n+2)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x(x>0)$ ．<br>（1）证明：$f(x) < e$ ；<br>（2）讨论 $f(x)$ 的单调性，并证明：当 $n \in N ^*$ 时，$(2 n+1) \ln (n+1) < n \ln n+(n+1) \ln (n+2)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>