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试题 ID 24140
【所属试卷】
导数压轴题不等式证明习题精选
已知函数 $f(x)=a x \ln x-x,(a \in R ))$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $x>1$ 时，$f(x)>-1$ ，求实数 $a$ 的取值范围；
（3）对任意 $n \in N^*$ ，证明：$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{3}{4}}+ L +\sqrt{\frac{n}{n+1}}+\ln \sqrt{n+1}>n$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=a x \ln x-x,(a \in R ))$ ．<br>（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；<br>（2）若 $x>1$ 时，$f(x)>-1$ ，求实数 $a$ 的取值范围；<br>（3）对任意 $n \in N^*$ ，证明：$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{3}{4}}+ L +\sqrt{\frac{n}{n+1}}+\ln \sqrt{n+1}>n$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>