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试题 ID 24142
【所属试卷】
导数压轴题不等式证明习题精选
已知函数 $f(x)= e ^{-x}-a e ^x, a \in R$ ．
（1）若函数 $f(x)$ 在 $R$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围；
（2）已知 $a=1, m \geq \frac{1}{2}, x>1, g(x)=\ln x+m f(\ln x)$ ，求证：$g(x) < 0$ ；
（3）证明： $\ln 5 < \frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+ L +\frac{1}{5 n}\left(n \in N ^*\right)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)= e ^{-x}-a e ^x, a \in R$ ．<br>（1）若函数 $f(x)$ 在 $R$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围；<br>（2）已知 $a=1, m \geq \frac{1}{2}, x>1, g(x)=\ln x+m f(\ln x)$ ，求证：$g(x) < 0$ ；<br>（3）证明： $\ln 5 < \frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+ L +\frac{1}{5 n}\left(n \in N ^*\right)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>