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试题 ID 24146
【所属试卷】
导数压轴题不等式证明习题精选
设整数 $p>1, n \in N^*, x>-1$ 且 $x \neq 0$ ，函数 $f(x)=(1+x)^p-p x-1$ ．
（1）求证：$f(x)>0$ ；
（2）求证：$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right) \cdots\left(1+\frac{1}{2 n-1}\right)>\sqrt{2 n+1}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设整数 $p>1, n \in N^*, x>-1$ 且 $x \neq 0$ ，函数 $f(x)=(1+x)^p-p x-1$ ．<br>（1）求证：$f(x)>0$ ；<br>（2）求证：$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right) \cdots\left(1+\frac{1}{2 n-1}\right)>\sqrt{2 n+1}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>