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试题 ID 24147
【所属试卷】
导数压轴题不等式证明习题精选
已知函数 $f(x)=x \ln x, g(x)=\frac{a\left(x^2-x\right)}{2}$ ．
（1）若 $f(x) < g(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）求证：$\left[1+\frac{1}{(n+1)^2}\right]\left[1+\frac{2}{(n+1)^2}\right] L\left[1+\frac{n}{(n+1)^2}\right] < \sqrt{ e }$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=x \ln x, g(x)=\frac{a\left(x^2-x\right)}{2}$ ．<br>（1）若 $f(x) < g(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；<br>（2）求证：$\left[1+\frac{1}{(n+1)^2}\right]\left[1+\frac{2}{(n+1)^2}\right] L\left[1+\frac{n}{(n+1)^2}\right] < \sqrt{ e }$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>