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试题 ID 24148
【所属试卷】
导数压轴题不等式证明习题精选
已知函数 $f(x)=\ln (1+x)$ ．
（1）求证：当 $x \in(0,+\infty)$ 时，$\frac{x}{1+x} < f(x) < x$ ；
（2）已知 e 为自然对数的底数，求证：$\forall n \in N^*, \sqrt{ e } < \left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n}{n^2}\right) < e$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\ln (1+x)$ ．<br>（1）求证：当 $x \in(0,+\infty)$ 时，$\frac{x}{1+x} < f(x) < x$ ；<br>（2）已知 e 为自然对数的底数，求证：$\forall n \in N^*, \sqrt{ e } < \left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n}{n^2}\right) < e$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>