设二维随机变量 $\left(X_1, Y_1\right)$ 和 $\left(X_2, Y_2\right)$ 的概率密度分别为 $f_1(x, y)$ 与 $f_2(x, y)$ ，令
$$
f(x, y)=a f_1(x, y)+b f_2(x, y),
$$
若 $f(x, y)$ 是某二维连续型随机变量的概率密度，则 $a, b$ 满足条件（ ）．
A
$a+b=1$
B
$a>0$ 且 $b>0$
C
$0 \leqslant a \leqslant 1,0 \leqslant b \leqslant 1$
D
$a \geqslant 0, b \geqslant 0$ 且 $a+b=1$
E
F