已知总体 $X$ 的期望 $E X=0$ ，方差 $D X=\sigma^2$ ，从总体 $X$ 中抽取容量为 $n$ 的简单随机样本，其样本均值，样本方差分别为 $\bar{X}, S^2$ ．记 $S_k^2=\frac{n}{k} \bar{X}^2+\frac{1}{k} S^2(k=1,2,3,4)$ ，则（ ）．
A
$E\left(S_1^2\right)=\sigma^2$
B
$E\left(S_2^2\right)=\sigma^2$
C
$E\left(S_3^2\right)=\sigma^2$
D
$E\left(S_4^2\right)=\sigma^2$
E
F