设 $r\left( A _{4 \times 4}\right)=2, \eta _1, \eta _2, \eta _3$ 是 $A x = b$ 的 3 个解向量，其中

$$
\left\{\begin{array}{l}
\eta _1- \eta _2=[-1,0,3,-4]^{T}, \\
\eta _1+ \eta _2=[3,2,1,-2]^{T}, \\
\eta _3+2 \eta _2=[5,1,0,3]^{T},
\end{array}\right.
$$


则 $A x = b$ 的通解是