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试题 ID 24513
【所属试卷】
高考导数压轴题训练3
已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^2+\ln x+m x, \quad(m \in R)$ ．
（1）若 $f(x)$ 存在两个极值点，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）若 $x_1, x_2$ 为 $f(x)$ 的两个极值点，证明：$\frac{f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)}{2}-f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)>\frac{(m+2)^2}{8}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^2+\ln x+m x, \quad(m \in R)$ ．<br>（1）若 $f(x)$ 存在两个极值点，求实数 $m$ 的取值范围；<br>（2）若 $x_1, x_2$ 为 $f(x)$ 的两个极值点，证明：$\frac{f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)}{2}-f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)>\frac{(m+2)^2}{8}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>