已知奇函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，且 $f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，若对任意 $x \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ ，都有 $f^{\prime}(x) \cos x+f(x) \sin x < 0$ 则满足 $f(\theta) < 2 \cos \theta \cdot f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的 $\theta$ 的取值范围是（ ）
A
$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right)$
B
$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right) U \left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
C
$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$
D
$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
E
F