单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
过曲线 $y=\cos x$ 上一点 $P\left(\frac{\pi}{3}, \frac{1}{2}\right)$ 且与曲线在 $P$ 点处的切线垂直的直线的方程为
$\text{A.}$ $2 x-\sqrt{3} y-\frac{2 \pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=0$
$\text{B.}$ $2 x+y-\frac{2 \pi}{3}-\frac{1}{2}=0$
$\text{C.}$ $2 x+\sqrt{3} y-\frac{2 \pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$
$\text{D.}$ $2 x-y-\frac{2 \pi}{3}+\frac{1}{2}=0$
若过点 $(a, b)$ 可作曲线 $y=x^2-2 x$ 的两条切线，则点 $(a, b)$ 可以是（）
$\text{A.}$ $(0,0)$
$\text{B.}$ $(1,1)$
$\text{C.}$ $(2,0)$
$\text{D.}$ $(3,2)$
函数 $f(x)$ 是定义在区间 $(0,+\infty)$ 上可导函数，其导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，且满足 $x f^{\prime}(x)+2 f(x)>0$ ，则不等式 $\frac{(x+2019) f(x+2019)}{5} < \frac{5 f(5)}{x+2019}$ 的解集为
$\text{A.}$ $\{x|x\rangle-2014\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid-2019 < x < -2014\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 0 < x < 2014\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x < -2014\}$
$f(x)$ 是定义在非零实数集上的函数，$f^{\prime}(x)$ 为其导函数，且 $x>0$ 时，$x f^{\prime}(x)-f(x) < 0$ ，记 $a=2^{-0.2} f\left(2^{0.2}\right)$ ， $b=\frac{2}{3} f\left(\frac{3}{2}\right), c=\frac{f\left(\log _2 3\right)}{\log _2 3}$ 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $c < b < a$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $a < b < c$
已知定义在 $R$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足：$f^{\prime}(x)+f(x) < 0$ ，则 $\frac{f\left(m-m^2\right)}{e^{m^2-m+1}}$ 与 $f(1)$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $\frac{f\left(m-m^2\right)}{e^{m^2-m+1}}>f(1)$
$\text{B.}$ $\frac{f\left(m-m^2\right)}{e^{m^2-m+1}} < f(1$
$\text{C.}$ $\frac{f\left(m-m^2\right)}{e^{m^2-m+1}} \geq f(1)$
$\text{D.}$ 不确定
定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $f^{\prime}(x) < f(x)$ ，则不等式 $e^x \bullet f(2 x) < e^4 \bullet f(3 x-4)$ 的解集是
$\text{A.}$ $(-\infty, 2)$
$\text{B.}$ $(2,+\infty)$
$\text{C.}$ $(4,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 4)$
已知 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty, 0) U (0,+\infty)$ 上的奇函数，$f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，$f(1) \neq 0$ ，且满足： $f^{\prime}(x) \cdot \ln x+\frac{f(x)}{x} < 0$ ，则不等式 $(x-1) \cdot f(x) < 0$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $(1,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1) \cup(0,1)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$
已知定义在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的函数，$f^{\prime}(x)$ 为其导函数，且 $\frac{f(x)}{\sin x} < \frac{f^{\prime}(x)}{\cos x}$ 恒成立，则
$\text{A.}$ $f\left(\frac{\pi}{2}\right)>2 f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{4}\right)>\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $f(1) < 2 f\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin 1$
已知奇函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，且 $f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，若对任意 $x \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ ，都有 $f^{\prime}(x) \cos x+f(x) \sin x < 0$ 则满足 $f(\theta) < 2 \cos \theta \cdot f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的 $\theta$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right) U \left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
已知函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $2 f(x)+f^{\prime}(x)>2, f(0)=5$ ，则不等式 $f(x)-4 e^{-2 x}>1$ 的解集为
$\text{A.}$ $(1,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 0)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(0,+\infty)$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知直线 $l: y=3 x+2$ ，函数 $f(x)=\ln x-a x+\frac{1}{3}$ ，若 $f(x)$ 存在切线与 $l$ 关于直线 $y=x$ 对称，则 $a=$
过点 $(1,0)$ 作曲线 $y= e ^{|x|}$ 的两条切线，则这两条切线的斜率之和为
已知直线 $y=k x+b$ 是曲线 $y=\ln (1+x)$ 与 $y=2+\ln x$ 的公切线，则 $k+b=$
若直线 $y=k x+b$ 是曲线 $f(x)= e ^{x-2}$ 与 $g(x)= e ^{x+2022}-2022$ 的公切线，则 $k=$