某学校有甲 乙 丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同。若某天是甲管理停车场，则下一天有 $\frac{1}{2}$ 的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有 $\frac{2}{3}$ 的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有 $\frac{1}{3}$ 的概率是甲管理停车场．已知今年第 1 天管理停车场的是甲．
（1）求第 4 天是甲管理停车场的概率；
（2）求第 $n$ 天是甲管理停车场的概率；
（3）设今年甲 乙 丙管理停车场的天数分别为 $X, Y, Z$ ，判断 $E(X), E(Y), E(Z)$ 的大小关系．（给出结论即可，不需要说明理由）