甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 1 个黑球和 2 个白球。现从甲，乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为 1 次球交换的操作，重复 $n$ 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 $X_n$ ．
（1）求 $X_2$ 的概率分布列并求 $E\left(X_2\right)$ ；
（2）求证：$\left\{E\left(X_n\right)-\frac{3}{2}\right\}\left(n \geqslant 2\right.$ 且 $\left.n \in N^*\right)$ 为等比数列，并求出 $E\left(X_n\right)\left(n \geqslant 2\right.$ 且 $\left.n \in N^*\right)$ ．