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试题 ID 25370
【所属试卷】
谢惠民数学分析习题《数列收敛的性质》2003版
设 $a_1=\sqrt{2}, a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}, n \in N _{+}$．讨论数列 $\left\{a_n\right\}$ 的敛散性，若收敛则求出其极限．（本题的另一种形式是求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{2}}}}_{n \text { 重 }}$ ，这时的第一步就是将数列写成递推形式．）
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设 $a_1=\sqrt{2}, a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}, n \in N _{+}$．讨论数列 $\left\{a_n\right\}$ 的敛散性，若收敛则求出其极限．（本题的另一种形式是求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{2}}}}_{n \text { 重 }}$ ，这时的第一步就是将数列写成递推形式．） <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>