已知集合 $A=\{x \mid x=m+\sqrt{3} n, m \in Z , n \in Z \}$ ，集合 $B$ 满足 $B=\left\{x \mid x \in A\right.$ 且 $\left.\frac{1}{x} \in A\right\}$ ．
（1）判断 $2+\sqrt{3}, 3-\sqrt{3}, 0,7+4 \sqrt{3}$ 中的哪些元素属于 $B$ ；
（2）证明：若 $x \in B, y \in B$ ，则 $x y \in B$ ；
（3）证明：若 $x=m+\sqrt{3} n \in B$ ，则 $m^2-3 n^2=1$ ．