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试题 ID 26701
【所属试卷】
湖南省天一大联考暨郴州市教学质量检测（郴州二检怀化统考）数学
如图，在几何体 $A B C D P Q$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D, Q C / / P A$ ，且 $Q C=\frac{1}{2} P A$ ，四边形 $A B C D$ 为菱形，$P A=A D=2, \angle B A D=120^{\circ}$ ．
（ I ）求证：$B D \perp P Q$ ；
（II）求平面 $B P Q$ 与平面 $D P Q$ 夹角的余弦值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在几何体 $A B C D P Q$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D, Q C / / P A$ ，且 $Q C=\frac{1}{2} P A$ ，四边形 $A B C D$ 为菱形，$P A=A D=2, \angle B A D=120^{\circ}$ ．<br>（ I ）求证：$B D \perp P Q$ ；<br>（II）求平面 $B P Q$ 与平面 $D P Q$ 夹角的余弦值．<br> <img src=/uploads/2025-04/27f13e.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
