将函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x$ 图象上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{\omega}(\omega>0)$ ，纵坐标不变，得到函数 $g(x)$ 的图象，若 $g(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调，则 $\omega$ 的取值范围为
A
$(0,1]$
B
$\left(0, \frac{1}{2}\right]$
C
$[1,+\infty)$
D
$\left[\frac{1}{2},+\infty\right)$
E
F