由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率 $\pi$ 与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积．已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{5 \sqrt{2}}{8}, F_1, F_2$ 分别为 $C$ 的左、右焦点，$C$ 上一点 $P$ 满足 $\overrightarrow{P F_1} \cdot \overrightarrow{P F_2}=0$ ，且 $\triangle P F_1 F_2$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，则 $C$ 的面积为
A
$\sqrt{7} \pi$
B
$2 \sqrt{7} \pi$
C
$\sqrt{14} \pi$
D
$2 \sqrt{14} \pi$
E
F