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试题 ID 27669
【所属试卷】
江西省2025届高三下学期5月百万大联考（金太阳25-517C）
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$ ，对于任意的 $y>x>0$ ，都有 $x f(y)-y f(x)+x^2 y-$ $x y^2>0$ ．若 $f(4)=4$ ，且 $f(x+a) < x^2+(2 a-3) x+a^2-3 a$ 在 $x \in[1,4]$ 时恒成立，则 $a$ 的取值范围为
A
$(-1,0)$
B
$(-1,4)$
C
$(0,+\infty)$
D
$(4,+\infty)$
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$ ，对于任意的 $y>x>0$ ，都有 $x f(y)-y f(x)+x^2 y-$ $x y^2>0$ ．若 $f(4)=4$ ，且 $f(x+a) < x^2+(2 a-3) x+a^2-3 a$ 在 $x \in[1,4]$ 时恒成立，则 $a$ 的取值范围为<br> <div> $(-1,0)$ $(-1,4)$ $(0,+\infty)$ $(4,+\infty)$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>