设集合 $A=\left\{ a \mid a =\left(a_1, a_2, a_3\right), a_1, a_2, a_3 \in R \right\}$ ，且 $\forall x \in R , a =\left(a_1, a_2, a_3\right) \in A, b =\left(b_1\right.$ ， $\left.b_2, b_3\right) \in A, a + b =\left(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3\right), x a =\left(x a_1, x a_2, x a_3\right)$ 。定义运算 $\|\|$ ：若满足 （1）$\forall a \in A,\| a \| \geqslant 0$ ，且当且仅当 $a =(0,0,0)$ 时，$\| a \|=0$ ，（2）$\forall a \in A, x \in R ,\|x a \|=|x| \cdot\| a \|$ ， （3）$\forall a , b \in A,\| a + b \| \leqslant\| a \|+\| b \|$ 这三个条件，则称 $\|\|$ 为 $A$ 上的范数．下列结论正确的是
A
若 $\|\|$ 为 $A$ 上的范数，且 $\exists x, y \in R , a , b \in A\|, x a +y b \|=0$ ，则 $x=y=0$
B
若 $\|\|$ 为 $A$ 上的范数，则 $\forall x, y \in R , a , b \in A\|, x a +y b \|\leqslant|x| \cdot\| a \|+|y| \cdot\| b \|$
C
定义运算 $\lceil\quad\rceil: \forall a =(x, y, z) \in A,\lceil a \rceil=(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3$ ，则 $\lceil\quad\rceil$ 为 $A$ 上的范数
D
定义运算 $L \quad \downarrow: \forall a =(x, y, z) \in A,\lfloor a \rfloor=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ ，则 $L \quad$ 为 $A$ 上的范数
E
F