如图，在 $1 \times 9$ 的格子中，数字 $1,2, \cdots, 9$ 从左到右为升序排列，现在用计算机随机生成一个整数 $a$ ，若 $a$ 为奇数，则将格子中数字 1 和 9 的位置互换， 3 和 7 的位置交换，其余位置不变；若 $a$ 为偶数，则将格子中数字 2 和 8 的位置互换， 4 和 6 的位置交换．设电脑随机生成 $n\left(n \in N ^*\right)$ 个数字后， $1 \times 9$ 格子中的数字恰好从左到右为降序排列的概率为 $P_n$ ，则 $P_n$ $=$