已知数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=a_n+a_{n+1}+\cdots+a_{2 n}$ ．
（1）若 $a_n=2^n$ ，求 $b_1-b_2+b_3$ 的值．
（2）若 $a_n=n$ ，证明：$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+\cdots+\frac{1}{b_n} < \frac{2}{3}$ ．
（3）若 $b_n=3 n^2+2 n-1$ ，设 $c_n=a_n-2 n+1$ ，证明：$c_{2 n+1}+c_{2 n+2}=c_n$ 。