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试题 ID 28038
【所属试卷】
2025高考数学天津卷试题解析
已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F$ ，右顶点为 $A, P$ 为 $x=a$ 上一点，且直线 $P F$ 的斜率为 $\frac{1}{3}, \triangle P F A$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点 $P$ 的直线与椭圆有唯一交点 $B$（异于点 $A$ ），求证：$P F$ 平分 $\angle A F B$ ．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F$ ，右顶点为 $A, P$ 为 $x=a$ 上一点，且直线 $P F$ 的斜率为 $\frac{1}{3}, \triangle P F A$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．<br>（1）求椭圆的方程；<br>（2）过点 $P$ 的直线与椭圆有唯一交点 $B$（异于点 $A$ ），求证：$P F$ 平分 $\angle A F B$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>