已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，$\left\{b_n\right\}$ 是等比数列，$a_1=b_1=2, a_2=b_2+1, a_3=b_3$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）$\forall n \in N^*, I \in\{0,1\}$ ，有 $T_n=\left\{p_1 a_1 b_1+p_2 a_2 b_2+\ldots+p_{n-1} a_{n-1} b_{n-1}+p_n a_n b_n \mid p_1, p_2, \ldots, p_{n-1}, p_n \in I\right\}$ ，
（i）求证：对任意实数 $t \in T_n$ ，均有 $t < a_{n+1} b_{n+1}$ ；
（ii）求 $T_n$ 所有元素之和．