某地某种商品在一家商场中的月消费额 $\xi \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，且已知 $\sigma=100$ 元。现商业部门要对该商品在商场中的平均月消费额 $\mu$ 进行估计，且要求估计的结果须以不小于 $95 \%$ 的把握保证估计结果的误差不超过 20 元，问至少需要随机调查多少家商场？
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\Phi(1.65)=0.95 \quad \Phi(1.96)=0.975 \quad \Phi(1.45)=0.926 \quad \Phi 1.40=0.92
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