设 $A$ 为 $n$ 阶矩阵，则下列选项中不是矩阵 $A + E$ 可逆的充分条件的是（ ）
A
存在矩阵 $P$ ，使得 $A = P ^{ T } P$
B
矩阵 $A$ 满足方程 $A ^3- A ^2-4 A +4 E = O$
C
$A \alpha _1= \alpha _2, A \alpha _2= \alpha _3, \cdots, A \alpha _{n-1}= \alpha _n, A \alpha _n= \alpha _1$ ，其中 $\alpha _1, \cdots, \alpha _n$ 为线性无关的 $n$ 维列向量组
D
$r( A )=1$ 且 $A$ 的各行元素之和均为 1
E
F