设 $A$ 为 $n$ 阶矩阵，则下列命题中是矩阵 $A$ 不可相似对角化的充分条件的有（ ）个
（1）$r( A )>n-\lim _{\lambda \rightarrow 0} \frac{\ln |f(\lambda)|}{\ln |\lambda|}$（其中 $f(\lambda)=|\lambda E - A |$ ）；
（2）$r\left( A ^3\right) < r\left( A ^2\right)$ ；
（3） $A \neq E$ ，且有 $A ^2+ E =2 A$ ；
（4）$r[ A ( A -2 E )]>r\left[ A ^2( A -2 E )\right]$ ．