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试题 ID 29076
【所属试卷】
李擂 2025年《硕士研究生入学考试模拟试卷8套卷(数二)》第一套
已知曲线 $L: y=\frac{1}{2} x^2, x \geqslant 0$ ，原点为 $O(0,0)$ ．设 $P$ 是 $L$ 上的动点，$s$ 是点 $O$ 与点 $P$ 之间曲线 $L$ 的弧长，$V$ 是直线 $O P$ 与曲线 $L$ 所围成的平面区域绕 $y$ 轴旋转一周所得到的旋转体体积，若 $s$ 关于时间 $t$ 变化的速率恒为 1 ，则当动点 $P$ 运动到点 $(2,2)$ 时，$V$ 关于时间 $t$ 变化的速率为
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知曲线 $L: y=\frac{1}{2} x^2, x \geqslant 0$ ，原点为 $O(0,0)$ ．设 $P$ 是 $L$ 上的动点，$s$ 是点 $O$ 与点 $P$ 之间曲线 $L$ 的弧长，$V$ 是直线 $O P$ 与曲线 $L$ 所围成的平面区域绕 $y$ 轴旋转一周所得到的旋转体体积，若 $s$ 关于时间 $t$ 变化的速率恒为 1 ，则当动点 $P$ 运动到点 $(2,2)$ 时，$V$ 关于时间 $t$ 变化的速率为 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>