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试题 ID 29083
【所属试卷】
李擂 2025年《硕士研究生入学考试模拟试卷8套卷(数二)》第一套
设函数 $y(x)$ 是微分方程 $x^2 y^{\prime}+y=\left(1-x^3\right) e ^{-\frac{x^2}{2}}$ 满足 $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ 的解．
（ I ）求 $y(x)$ ；
（II）设 $I_a$ 是曲线 $y=y(x)$ 在点 $(a, y(a))$ 处的法线在 $y$ 轴上的截距，证明：当 $a \neq 0$ 时，恒有 $I_a < -a^2-\frac{a^6}{24}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $y(x)$ 是微分方程 $x^2 y^{\prime}+y=\left(1-x^3\right) e ^{-\frac{x^2}{2}}$ 满足 $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ 的解．<br>（ I ）求 $y(x)$ ；<br>（II）设 $I_a$ 是曲线 $y=y(x)$ 在点 $(a, y(a))$ 处的法线在 $y$ 轴上的截距，证明：当 $a \neq 0$ 时，恒有 $I_a < -a^2-\frac{a^6}{24}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>