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试题 ID 29084
【所属试卷】
李擂 2025年《硕士研究生入学考试模拟试卷8套卷(数二)》第一套
设 $D_n$ 是 $f(x)=\arcsin (\sin x) \cdot e ^{-x}(0 \leqslant x \leqslant n \pi)$ 与 $x$ 轴所围成的图形，
（I）求 $D_n$ 的面积 $S_n$ ，并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_n$ ；
（ II ）设 $D_n$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得的旋转体体积为 $V_n$ ，证明： $\lim _{n \rightarrow \infty} V_n$ 存在．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $D_n$ 是 $f(x)=\arcsin (\sin x) \cdot e ^{-x}(0 \leqslant x \leqslant n \pi)$ 与 $x$ 轴所围成的图形，<br>（I）求 $D_n$ 的面积 $S_n$ ，并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_n$ ；<br>（ II ）设 $D_n$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得的旋转体体积为 $V_n$ ，证明： $\lim _{n \rightarrow \infty} V_n$ 存在． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>