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试题 ID 29087
【所属试卷】
李擂 2025年《硕士研究生入学考试模拟试卷8套卷(数二)》第一套
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+2 x_2^2+2 x_3^2+4 x_1 x_2+4 x_1 x_3+8 x_2 x_3$ 通过正交变换 $x = Q y$ 化为了 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)=(b+c) y_1^2+2 b y_2^2+(b+c) y_3^2+2(b-c) y_1 y_3$ ，
（I）求 $a, b, c$ ；
（II）求正交矩阵 $Q$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+2 x_2^2+2 x_3^2+4 x_1 x_2+4 x_1 x_3+8 x_2 x_3$ 通过正交变换 $x = Q y$ 化为了 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)=(b+c) y_1^2+2 b y_2^2+(b+c) y_3^2+2(b-c) y_1 y_3$ ，<br>（I）求 $a, b, c$ ；<br>（II）求正交矩阵 $Q$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>