已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$\forall x_1, x_2 \in R , f\left(x_1 x_2\right)=f\left(x_1\right) f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)+2$ ，且 $f(1) \neq 1$ ，则
A
$f(1)=2$
B
$f(x)$ 可能是偶函数
C
$f(x)$ 的图象不可能关于点 $(0,1)$ 对称
D
若 $\forall x \in(1,+\infty), f(x)>2$ ，则 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增
E
F