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试题 ID 29957
【所属试卷】
新文道线性代数讲义第六讲 二次型
设二次型 $f x_1, x_2, x_3=x^T A x=a x_1{ }^2+2 x_2{ }^2-2 x_3{ }^2+2 b x_1 x_3, b>0$ ，其中 $A$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 。
（1）求 $a, b$ 的值；
（2）用正交变换化 $f x_1, x_2, x_3= x ^T A x$ 为标准形．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型 $f x_1, x_2, x_3=x^T A x=a x_1{ }^2+2 x_2{ }^2-2 x_3{ }^2+2 b x_1 x_3, b>0$ ，其中 $A$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 。<br>（1）求 $a, b$ 的值；<br>（2）用正交变换化 $f x_1, x_2, x_3= x ^T A x$ 为标准形． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>