设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\cos x, & x \geq 0 \\ \sin x, & x < 0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.\right.$ 那么在区间 $(-1,1)$ 内
A
$f(x)$ 与 $g(x)$ 都存在原函数
B
$f(x)$ 与 $g(x)$ 都不存在原函数
C
$f(x)$ 存在原函数，$g(x)$ 不存在原函数
D
$f(x)$ 不存在原函数，$g(x)$ 存在原函数
E
F