设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的样本，$X$ 的密度函数为

$$
f(x)= \begin{cases}e^{-(x-\theta)}, & x \geqslant \theta, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$


其中 $\theta$ 为末知参数，$-\infty < \theta < +\infty$ ．
（1）试证 $\theta$ 的最大似然估计量为 $X_{(1)}=\min _{1 \leq i \leq n}\left\{X_i\right\}$ ；
（2）试证 $X_{(1)}$ 不是 $\theta$ 的无偏估计量；
（3）试求出 $\theta$ 的一个无偏估计量．