设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵，$\alpha, \beta$ 为 $n$ 维行向量，$a, b, c$ 为常数．已知 $|\boldsymbol{A}|=a,\left|\begin{array}{cc}b & \alpha \\ \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{A}\end{array}\right|=0$ ，则 $\left|\begin{array}{cc}c & \alpha \\ \beta^{\mathrm{T}} & A\end{array}\right|=$ $\qquad$