（数一）在 $R^3$ 中给定一组基 $\alpha_1=(1,0,-1)^{\mathrm{T}}, \alpha_2=(2,1,1)^{\mathrm{T}}, \alpha_3=(1,1,1)^{\mathrm{T}}$ ，已知从 $R^3$ 的另一组基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 到 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 的过渡矩阵为 $\boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right)$ ，求另一组基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ ．