已知齐次线性方程组（I）有基础解系 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}2 \\ 1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}0 \\ 2 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)$ ．方程组
（II）是在方程组（I）的基础上添加了两个方程 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3+x_4=0 \\ x_1+2 x_2+2 x_4=0\end{array}\right.$ ，求方程组（II）的通解．