设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ a-1 & 1 & a+1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)$ 有三个线性无关的特征向量， $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & -1\end{array}\right)$ ．
（1）求 $a$ 的值；
（2）求可逆矩阵 $\boldsymbol{Q}$ ，使得 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{Q}=\boldsymbol{B}$ ．