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试题 ID 31615
【所属试卷】
新东方考研数学《线性代数》讲义
设矩阵 $\boldsymbol{A}_{3 \times 3}$ 有三个不同的特征值 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ ，它们对应的特征向量分别为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ ．令 $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ ，
（1）证明：$\beta, A \beta, A^2 \beta$ 线性无关；
（2）若 $A^3 \beta=A \beta$ ，求 $r(A-E)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设矩阵 $\boldsymbol{A}_{3 \times 3}$ 有三个不同的特征值 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ ，它们对应的特征向量分别为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ ．令 $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ ，<br>（1）证明：$\beta, A \beta, A^2 \beta$ 线性无关；<br>（2）若 $A^3 \beta=A \beta$ ，求 $r(A-E)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>