设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶实对称矩阵， $\boldsymbol{Q}=\left(\begin{array}{lll}\frac{1}{\sqrt{3}} & a & d \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & b & e \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & c & f\end{array}\right)$ 为正交矩阵．二次型 $f=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 经过
正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q} \boldsymbol{y}$ 化为 $-y_1^2+2 y_2^2+k y_3^2$ ，且 $|\boldsymbol{A}|=-4$ ，求
（1）$k$ 的值；
（2）正交矩阵 $\boldsymbol{Q}$ ；
（3）矩阵 $\boldsymbol{A}$ ．