设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{P}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$ ，其中 $\alpha_1, \alpha_2$ 分别是 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 对应于特征值 -1 与 1 的特征向量，且 $(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}) \alpha_3-\alpha_2=\mathbf{0}$ ．
（1）证明 $\boldsymbol{P}$ 可逆；
（2）计算 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A}^* \boldsymbol{P}$ ．