设 $F_n$ 为斐波那契数列，满足：

$$
F_0=1, F_1=1, F_n=F_{n-1}+F_{n-2},\left(n>1, n \in \mathbb{N}_{+}\right) .
$$

（1）证明：当 $n \geq 1$ 时，有 $\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1} \leq F_n \leq 2^{n-1}$ ．
（2）问级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{F_n}$ 和 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln \left(F_n\right)}$ 是否收敛？为什么？
（3）求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_n F_{n+2} F_{n+3}}$ 的和．